극한 집합

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동역학계 이론에서, -극한 집합(-極限集合, 영어: -limit set)은 무한한 시간이 경과하였을 때 주어진 초기 상태의 동역학계가 수렴하게 되는 상태들의 집합이다.

정의[편집]

위상 공간 위에 동역학계

가 주어졌다고 하자. 여기서 흐름(연속 시간 동역학계)의 경우 이며, 사상(이산 시간 동역학계)의 경우 이다.

그렇다면, 초기 조건 -극한 집합(영어: -limit set) 및 -극한 집합(영어: -limit set)은 다음과 같다.

여기서 폐포를 뜻한다.

즉, 임은 다음과 동치이다.

일부 문헌에서는 /-극한 집합 대신 /-극한 집합으로 표기하기도 한다.

성질[편집]

-극한 집합은 (닫힌집합들의 열의 교집합이므로) 항상 닫힌집합이다. 가 연속적이고, 만약 콤팩트 공간이라면 -극한 집합은 공집합이 아닌 연결 콤팩트 집합이다.

-극한 집합은 시간 변화에 대하여 불변이다.

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]