곡면 종수

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위상수학에서 곡면 종수(曲面種數, 영어: genus of a surface)는 연결 콤팩트 유향 곡면을 완전히 분류하는, 음이 아닌 정수 값의 불변량이다.

정의[편집]

2차원 연결 다양체 가 다음과 같은 연결합위상 동형이라고 하자.

여기서 은 2차원 원환면이다. 이 경우, 종수라고 한다.

마찬가지로, 위상 동형 대신 미분 동형의 개념을 사용할 수 있다. 그러나 2차원에서는 모든 다양체는 유일하게 매끄러움 구조를 가지며, 모든 위상 동형은 미분 동형과 호모토픽하므로 상관이 없다.

성질[편집]

2차원 연결 콤팩트 다양체들은 종수로서 (위상 동형 또는 미분 동형 아래) 완전히 분류된다.

2차원 연결 콤팩트 다양체의 오일러 지표는 다음과 같다.

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각 종수에 따른 곡면은 다음과 같다.

외부 링크[편집]