고른 노름

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고른 노름(uniform norm)은 실수 집합의 무한 카테시안 곱\mathbb{R}^\omega 에서 정의된 노름이다. 실수 집합의 유한 카테시안 곱인 \mathbb{R}^n에서 정의된 가장 잘 알려진 유클리드 거리를 무한까지 일반화했을 때, 수렴하지 않는 문제가 생긴다. 그래서 Standard bounded metric을 이용해 정의한다.

정의[편집]

\mathbb{R}^\omega 위에서 거리함수 \bar{\rho} : \mathbb{R}^\omega \times \mathbb{R}^\omega \to  \mathbb{R}\bar{\rho}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=sup\{\bar{d}(x_\alpha , y_\alpha) \mid \alpha \in J \} 로 정의한다.
이 때, \bar{d}\mathbb{R}의 Standard bounded mertic이다.