고다이라 매장 정리

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대수기하학에서, 고다이라 매장 정리(Kodaira[小平]埋藏定理, 영어: Kodaira embedding theorem)는 어떤 콤팩트 복소다양체가 복소 사영 대수다양체인지 여부에 대한 필요충분조건을 제시하는 정리다.

정의[편집]

콤팩트 켈러 다양체 (M,\omega)의 켈러 형식 \omega가 정수 코호몰로지의 원소라고 하자. 즉,

\omega\in H^2(M;\mathbb Z)/\operatorname{Tors}(H^2(M;\mathbb Z))

이다. (콤팩트 다양체의 켈러 형식은 거듭제곱하여 부피 형식이 되므로, 꼬임 부분군에 속할 수 없다.) 이 경우, M은 충분히 큰 차원의 복소수 사영 공간 \mathbb CP^n의 부분공간으로 해석적으로 매장할 수 있고, 저우 정리(Chow's theorem)에 따라서 이 매장은 대수적이다. 즉, M사영 대수다양체를 이룬다.

이렇게, 켈러 형식이 정수 코호몰로지에 속하는 켈러 다양체를 호지 다양체(영어: Hodge manifold)라고 한다. 즉, 고다이라 매장 정리에 따르면, 호지 다양체는 사영 대수다양체를 이룬다.

역사[편집]

고다이라 구니히코고다이라 소멸 정리를 사용하여 1954년 증명하였다.[1][2]

참고 문헌[편집]

  1. Kodaira, Kunihiko (1954년 7월). “On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties)”. 《Annals of Mathematics》 60 (1): 28–48. doi:10.2307/1969701. ISSN 0003-486X. JSTOR 1969701. MR 0068871. Zbl 0057.14102. 
  2. Kodaira, Kunihiko (1954년 5월 1일). “On Kähler varieties of restricted type” (영어). 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 40 (5): 313–316. doi:10.1073/pnas.40.5.313. Zbl 0055.15703. 

바깥 고리[편집]