계산수학
계산수학(computational mathematics)은 수학과 컴퓨터에 의해 수행되는 계산 사이의 상호작용에 대한 연구이다.[1]
계산수학의 대부분은 수학이 유용한 과학 및 공학 분야에서 컴퓨터 계산을 가능하게 하고 개선하기 위해 수학을 사용하는 것으로 대략적으로 구성된다. 여기에는 특히 알고리즘 설계, 계산 복잡도, 수치 방법 및 컴퓨터 대수가 포함된다.
계산수학은 또한 수학 자체를 위한 컴퓨터 사용을 의미한다. 여기에는 추측을 설정하기 위한 수학적 실험(특히 수론에서), 정리 증명을 위한 컴퓨터 사용(예: 4색 정리), 증명 보조기의 설계 및 사용이 포함된다.
계산수학 분야
[편집]계산수학은 1950년대 초까지 응용수학의 별개 부분으로 부상했다. 현재 계산수학은 다음을 지칭하거나 포함할 수 있다.
- 계산과학, 또는 과학 계산 또는 계산공학이라고도 함
- 시스템 과학, 이는 시스템 공학의 수학적 모델을 직접적으로 요구한다.
- 전통적인 공학 방법과 달리 컴퓨터 시뮬레이션으로 수학적 문제 해결.
- 과학 계산에 사용되는 수치 방법, 예를 들어 수치선형대수학 및 편미분 방정식의 수치해
- 추계학적 방법[2], 예를 들어 몬테카를로 방법 및 과학 계산에서 불확실성의 다른 표현
- 과학 계산의 수학,[3][4] 특히 수치해석학, 수치 방법론
- 계산 복잡도
- 컴퓨터 대수 및 컴퓨터 대수학 시스템
- 논리학 (자동 정리 증명), 이산수학, 조합론, 수론 및 계산 대수적 위상수학과 같은 다양한 수학 분야의 컴퓨터 지원 연구
- 암호학 및 컴퓨터 보안, 특히 소수성 테스트, 인수분해, 타원곡선 및 블록체인의 수학에 대한 연구를 포함한다.
- 전산언어학, 자연어에서 수학적 및 컴퓨터 기술의 사용
- 계산 대수 기하학
- 계산 군론
- 계산기하학
- 계산수론
- 계산 위상수학
- 계산 통계학
- 알고리즘 정보 이론
- 알고리즘 게임 이론
- 수리경제학, 경제학, 금융 및 어느 정도 회계학에서 수학의 사용.
- 실험수학
저널
[편집]계산수학의 기여를 출판하는 저널에는 다음이 포함된다.
- ACM Transactions on Mathematical Software
- Mathematics of Computation
- SIAM Journal on Scientific Computing
- SIAM Journal on Numerical Analysis
같이 보기
[편집]
각주
[편집]- ↑ 미국 국립과학재단, Division of Mathematical Science, Program description PD 06-888 Computational Mathematics, 2006. Retrieved April 2007.
- ↑ “NSF Seeks Proposals on Stochastic Systems”. SIAM News. 2005년 8월 19일. 2012년 2월 5일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2015년 2월 2일에 확인함.
- ↑ Future Directions in Computational Mathematics, Algorithms, and Scientific Software, Report of panel chaired by R. Rheinbold, 1985. Distributed by SIAM.
- ↑ Mathematics of Computation, Journal overview. Retrieved April 2007.
더 읽어보기
[편집]- Cucker, F. (2003). 《Foundations of Computational Mathematics: Special Volume》. Handbook of Numerical Analysis. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5.
- Harris, J. W.; Stocker, H. (1998). 《Handbook of Mathematics and Computational Science》. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
- Hartmann, A.K. (2009). 《Practical Guide to Computer Simulations》. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. 2009년 2월 11일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2012년 5월 3일에 확인함.
- Nonweiler, T. R. (1986). 《Computational Mathematics: An Introduction to Numerical Approximation》. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9.
- Gentle, J. E. (2007). 《Foundations of Computational Science》. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
- White, R. E. (2003). 《Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB》. Chapman and Hall. ISBN 978-1584883647.
- Yang, X. S. (2008). 《Introduction to Computational Mathematics》. World Scientific. ISBN 978-9812818171.
- Strang, G. (2007). 《Computational Science and Engineering》. Wiley. ISBN 978-0961408817.