계단 함수

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수학에서, 계단 함수(階段函數, 영어: step function) 또는 조각마다 상수 함수(-常數函數, 영어: piecewise-constant function)는 구간지시 함수의 유한 선형 결합함수이다.

정의[편집]

함수 (구간)에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 계단 함수라고 한다.

  • 를 만족시키는 및 구간 이 존재한다. (여기서 지시 함수이다.)
  • 모든 상수 함수이게 되는 가 존재한다. (여기서 하한, 상한이다.)

성질[편집]

연산에 대한 닫힘[편집]

두 계단 함수의 합과 곱은 여전히 계단 함수이다. 이에 따라 구간 위의 계단 함수의 집합은 -대수를 이룬다.

적분[편집]

계단 함수의 적분조각마다 일차 함수이다.

[편집]

다음과 같은 함수는 위의 계단 함수이다.

외부 링크[편집]