경로 (그래프 이론)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

그래프 이론에서, 경로(經路, 영어: path 패스[*])는 같은 꼭짓점을 거듭 거치지 않는 변들의 열이다.

정의[편집]

그래프 의, 길이 유한 경로는 다음 성질을 만족시키는 속의 점렬 이다.

  • 모든 에 대하여, 라면 이다.
  • 모든 에 대하여, 이다.

그래프 무한 경로는 다음 성질을 만족시키는 속의 무한 점렬 이다.

  • 모든 에 대하여, 라면 이다.
  • 모든 에 대하여, 이다.

경로는 유한 경로 또는 무한 경로이다.

정의에 따라, 경로는 같은 꼭짓점을 중복해서 거칠 수 없다. 한붓그리기와 같이 꼭짓점을 중복하지만 변이 중복되지 않는 경우를 트레일(영어: trail)이라고 하고, 변 또한 중복될 수 있는 경우 보행(步行, 영어: walk)이라고 한다.

[편집]

다음과 같은 그래프를 살펴보자.

Graph cycle.gif

여기서 HAB와 HDG는 경로이다. BDEFDC는 꼭짓점 D가 반복되므로 경로가 아니지만 트레일이다. BDEFDB는 변 BD가 반복되므로 트레일이 아니지만 보행이다.

알고리즘[편집]

두 꼭짓점 사이의 최장·최단 경로를 찾는 문제를 생각해 볼 수 있다. P≠NP를 가정하면, 최단 경로를 찾는 것은 최장 경로를 찾는 것보다 더 쉬우며, 데이크스트라 알고리즘을 사용할 수 있다.

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]