감쇠비

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감쇠비(減衰比, damping ratio)는 보통 ζ (제타)로 표시되는, 이계 상미분 방정식의 주파수응답 특성을 나타내는 값이다.

질량 m, 감쇠계수 c, 강성 k인 감쇠조화진동계의 감쇠비는 다음과 같이 주어진다.

미분방정식에서의 감쇠비의 의미[편집]

감쇠조화진동의 지배방정식은 다음과 같다.

.

고유진동수 와 감쇠비를 도입하면,

구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle \ddot x + 2\zeta\omega_n 하면, 특성방정식은 다음과 같다. :<math> s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2 = 0}

의 해를 구하기 위해 2차 방정식의 근의 공식을 대입하면,


이를 정리하면,

과감쇠[편집]

특성방정식이 두 개의 실근을 갖는 경우를 과감쇠(overdamped)라고 하며, 이때 응답은 지수적으로 감소하며, 진동은 발생하지 않는다.

여기서 A와 B는 초기조건으로부터 결정되는 상수이다.

임계감쇠[편집]

임계감쇠(critically damped)는 감쇠비 인 경우로 특성방정식은 하나의 실근(중근)을 가지며, 과감쇠와 저감쇠의 경계가 된다. 과감쇠와 마찬가지로 응답이 지수적으로 감소하며, 진동이 발생하지 않는다.

초기조건 , 을 갖는 임계감쇠의 경우, 미분방정식의 해는 다음과 같다.

저감쇠[편집]

특성방정식이 두 개의 허근을 갖는 경우를 저감쇠(underdamped)라고 하며, 이 때는 진동이 발생한다. 즉, 응답은 지수적으로 감소함과 동시에 진동을 한다....

초기조건 , 에 대한 해는,

여기서 감쇠진동수 ωD는 다음과 같다.

함께읽기[편집]