가약 리 대수
리 군론에서 가약 리 대수(可約Lie代數, 영어: reductive Lie algebra)는 그 딸림표현이 완전 가약 표현인 리 대수이다.
정의[편집]
완전 가약 표현[편집]
에 대하여, 만약 가 기약 표현들의 직합이라면, 를 완전 가약 표현(完全可約表現, 영어: completely reducible representation)이라고 한다.
가약 리 대수[편집]
표수 0의 체 위의 유한 차원 리 대수 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 리 대수를 가약 리 대수라고 한다.
- 의 딸림표현은 완전 가약 표현이다.
- 는 충실한 유한 차원 완전 가약 표현 을 갖는다.
- 의 중심은 의 리 대수 근기와 같다. 즉, 이다.
- 인 반단순 리 대수 와 아벨 리 대수 가 존재한다.
외부 링크[편집]
- “Lie algebra, reductive”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.