가법성

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가법성(加法性, Additivity, 덧셈 사상, 가산 사상)은 정의역의 두 함수들에 대한 함수와 항상 각 함수의 값 합계가 서로 같은 값을 반환한다는 함수의 성질을 말한다. 대수학 수이론 에서 덧셈 사상 또는 Z-선형사상 또는 가산함수가산 연산을 보존하는 함수이다.

가법성 함수의 특성은 준가법성의 특수한 경우이지만 보다 일반적으로 다루어지기도 한다. 이러한 덧셈함수(가산함수)는 수론적 함수이다.

가산함수[편집]

덧셈함수는 양의 정수 의 산술함수(수론적 함수) 이며, 서로소 일때 각각의 함수합은 다음과 같은 함수의 합이다.[1]


곱셈함수[편집]

임의의 가산 함수로부터, 관련된 곱셈 함수을 생성하기 쉽다. 즉, 가 서로 가중 될 때마다

코시함수방정식[편집]

가법성이 일반적으로 다루어진 코시함수방정식[2]

를 만족하면 (단, k는 상수)이다.
를 만족하면 (단, a는 양의 실수)이다.
를 만족하면 (단, 인 실수)이다.
를 만족하면 (단, n는 실수)이다.

함께보기[편집]

참고[편집]

  1. Erdös, P., and M. Kac. On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions. Proc Natl Acad Sci USA. 1939 April; 25(4): 206–207. online
  2. 류한영, 강형종, 이주형 (2007). 《한국수학올림피아드 모의고사 및 풀이집》.