라플라스-룽게-렌츠 벡터

고전역학에서, 라플라스-룽게-렌츠 벡터(Laplace-Runge-Lenz vector, LRL vector) 는, 행성의 궤도 를 계산할 때 사용할 수 있는 벡터이다. 이를 이용해서 행성의 궤도가 중력장에서 타원궤도가 됨을 보일 수 있다.

수학적 정의

어떤 입자에 거리 제곱에 반비례하는 중심력 (예:중력, 전자기력 등)이 작용하고, 그 중심력이 다음 식으로 나타난다고 하자.

$\mathbf {F} (r)={\frac {-k}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$

LRL 벡터 A 는 수학적으로 다음 공식으로 정의한다.

$\mathbf {A} =\mathbf {p} \times \mathbf {L} -mk\mathbf {\hat {r}}$

여기에서

• $m\!\,$ 은 중심력을 받는 입자의 질량,
• $\mathbf {p} \!\,$ 는 운동량 벡터,
• $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} \!\,$ 는 각운동량 벡터,
• $k\!\,$ 는 중심력의 세기를 나타내는 수,
• $\mathbf {r} \!\,$ 는 중심력을 받는 입자의 위치벡터,
• $\mathbf {\hat {r}} \!\,$ 는 위에 말한 위치벡터와 같은 방향을 가리키면서, 크기를 1로 조정한 단위벡터이다. i.e., $\mathbf {\hat {r}} ={\frac {\mathbf {r} }{r}}$ 여기서 r은 r의 크기.

관련 문서

• 이체문제
• 베르트랑 원리
• 양자 역학
• 천체물리학: 궤도
• 피에르시몽 라플라스

참고 문헌

• Baez, John (2012년 3월 25일). “Mysteries of the gravitational 2-body problem”. 
• Goldstein, Herbert (1975). “Prehistory of the Runge-Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 43 (8): 735–738. doi:10.1119/1.9745. 
• Goldstein, Herbert (1976). “More on the prehistory of the Runge-Lenz vector”. 《American Journal of Physics》 44 (11): 1123–1124. doi:10.1119/1.10202. 
• P.G.L. Leach, G.P. Flessas (2003). “Generalisations of the Laplace–Runge–Lenz vector”. 《Journal of Nonlinear Mathematical Physics》 10 (3): 340–423. doi:10.2991/jnmp.2003.10.3.6. arXiv:math-ph/0403028.