구골플렉스
구골플렉스는 10의 구골승 (10구골)을 나타내는 수의 단위이다. 즉, 1 뒤에 0이 10100개 (구골 개) 이어진 수에 해당한다.
- 1 구골플렉스
- = 10구골
- = 10(10100)
- = 1010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
기원
1938년, 에드워드 카스너 의 9살 된 조카 밀튼 시로타가 구골이라는 단어를 만들어 냈다. 밀튼은 이 단어에 착안하여 새로운 구골플렉스 라는 단어를 "1 뒤에, 쓰다가 네가 지칠 때까지 0이 이어지는 수" 라고 정의하였다.그러다 570개로 했다. 1941년때 1에다 0을 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000개로 정확하게 정했다.
수의 규모
만일 부피가 1,000cm3인 종이 책에 '0' 을 1행당 50개, 1페이지에 25줄로 총 400페이지에 걸쳐 적는다면, 대략 5×105 개의 '0' 을 적을 수 있으며, 즉 1cm3 당 10개의 '0' 이 적힌 것과 같다. 한편, 우리가 관측 가능한 우주의 넓이는 직경 930억 광년의 구체로서 대략 3×1080m3 로 여겨진다. 즉, 온 우주가 '0' 이 적힌 종이로 가득 채워져 있다고 해도, 불과 3×1087개의 '0' 만을 적을 수 있다는 게 되는데, 이는 구골개에 한참 못 미치는 개수이다. 설사 온 우주의 모든 기본입자 (소립자) 를 '0' 을 적는 데 쓴다고 해도, 관측 가능한 우주 전체에 존재하는 기본입자의 수조차 2.5×1089 개에 불과하다. 기본입자를 모두 원하더라도 우주의 넓이가 지금의 4백억 배 더 넓어져야만 구골플렉스를 표기할 수 있는 것이다. 따라서, 구골플렉스를 '0' 을 적는 방법으로 적는 것은 온 우주를 총 동원하여도 불가능하다 할 수 있다.
이 수를 적는 데 필요한 시간 또한 어마어마할 것이다. 어떤 사람이 1초에 두 글자를 적을 수 있다면, 1.51×1092년이 걸려야 구골플렉스를 다 적을 수 있으며, 이는 우주의 나이의 1.51×1010년의 1082배로, 대단히 긴 시간에 해당한다.
최근의 연구에 따르면, 구골플렉스를 마이크로소프트 워드 문서에 적을 경우 문서 파일을 저장하는 데에 20조 (20,000,000,000,000) 기가바이트가 필요하다고 한다.(20조 기가바이트 = 2 엑사바이트) [1].
또 다른 관점에서 보면, 만일 구골플렉스를 사람이 읽을 수조차 없는 1포인트 크기로 인쇄한다고 할 경우, TeX의 표준 1포인트 글자는 개당 0.35145989mm의 글자폭을 가지므로[2], 한 줄로 인쇄하면 약 3.5×1096 미터 길이가 된다. 이 또한 관측 가능한 우주의 직경인 약 8.80×1026 미터 (930억 광년)를 아득히 초과한다.
1구골조차도 관측 가능한 우주에 존재하는 모든 수소원자의 개수 (약 1079 에서 1081개 사이)[3] 보다 클 것으로 여겨진다. 1구골은 또한 대폭발 이후의 시간을 플랑크 시간 단위로 잰 것 (8 × 1060)[출처 필요] 보다도 큰 수이다.
따라서 실제 세계에서 구골플렉스에 비견할 만한 숫자를 찾는 것은 대단히 어렵다. 양자상태 및 블랙홀 분석에 있어서, 물리학자 돈 페이지는 "태양과 같은 질량의 블랙홀에서 어떤 정보가 소실되는지 여부를 실험을 통해 가리자면 (중략) 어림잡아 101076.96 번 이상의 계산을 통해서만 블랙홀 증발 이후의 밀도 분포를 대략적으로나마 계산할 수 있다."[4] 고 저술한 바 있다.
또 다른 글에서, 돈 페이지는 어떤 블랙홀의 상태량 (State function) 이 구골플렉스 단위로 표기되려면 블랙홀의 질량이 안드로메다 은하 전체와 같은 정도여야 한다고 저술하였다.[1]
순수수학에서, 구골플렉스의 양은 다른 거대수 표기법 (테트레이션(tetration), 커누스 윗화살표 표기법(Knuth's up-arrow notation), 스타인하우스-모저 표기법(Steinhaus-Moser notation), 콘웨이 연속 화살표 표기법(Conway chained arrow notation)) 등과 연계하여 사용되곤 한다.
구골플렉스보다 더 큰 수로는, 수학 사상 실제로 사용된 최대의 수로 간주되는 그레이엄 수 등이 꼽힌다.
같이 보기
각주
- ↑ 가 나 Page, Don, "How to Get a Googolplex", 3 June 2001.
- ↑ Metric typographic units 23 February 2003.
- ↑ Mass, Size, and Density of the Universe Article from National Solar Observatory, 21 May 2001.
- ↑ Page, Don N., "Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?", 25 Nov. 1994, for publication in Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity, S. A. Fulling, ed. (Discourses in Mathematics and Its Applications, No. 4, Texas A&M University, Department of Mathematics, College Station, Texas, 1995)
바깥 고리
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Googolplex”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “googolplex”. 《PlanetMath》 (영어).
| 10n | 수 | 한자(영어) | 십진수 |
|---|---|---|---|
| G64(4) | 그레이엄 수 | Graham's number | 계산 및 표기 불가능 (단, 1의 자리부터 마지막 500자리까지의 수는 알려져 있음) ...03222348723967018485186439059104575627262464195387 |
| 10100! | 구골뱅 | Googolbang | 구골! = 10100! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x (구골-2) x (구골-1) x 구골 |
| (1010100)1010100 | FZ구골플렉스 | Fzgoogolplex | 구골플렉스구골플렉스 = (1010100)구골플렉스 = 구골플렉스1010100 |
| 101010100 | 구골플렉시안 | Googolplexian | 10구골플렉스 = 1010구골 |
| (10010100)2 | 가구골플렉스 | Gargoogolplex | (10010100)2 = 구골플렉스2 |
| 1010100 | 구골플렉스 | Googolplex | 10구골 = 1010100 |
| 10600 | 센틸리언 | Centillion | 10600 = (10100)6 = 구골6 |
| 10100 | 구골 | Googol | 10100 |
| 1068 | 무량대수 | 無量大數 | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1064 | 불가사의 | 不可思議 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1060 | 나유타 | 那由他 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1056 | 아승기 | 阿僧祇 | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1052 | 항하사 | 恒河沙 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1048 | 극 | 極 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1044 | 재 | 載 | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1040 | 정 | 正 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1036 | 간 | 澗 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1032 | 구 | 溝 | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1028 | 양 | 壤 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1024 | 자 | 秭 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| 1020 | 해 | 垓 | 100,000,000,000,000,000,000 |
| 1016 | 경 | 京 | 10,000,000,000,000,000 |
| 1012 | 조 | 兆 | 1,000,000,000,000 |
| 108 | 억 | 億 | 100,000,000 |
| 104 | 만 | 萬 | 10,000 |
| 103 | 천 | 千 | 1,000 |
| 102 | 백 | 百 | 100 |
| 101 | 십 | 十 | 10 |
| 100 | 일 | 一 | 1 |
| 10-1 | 분 | 分 | 0.1 |
| 10-2 | 리 | 厘，釐 | 0.01 |
| 10-3 | 모, 호 | 毛，毫 | 0.001 |
| 10-4 | 사 | 絲 | 0.0001 |
| 10-5 | 홀 | 忽 | 0.00001 |
| 10-6 | 미 | 微 | 0.000001 |
| 10-7 | 섬 | 纖 | 0.0000001 |
| 10-8 | 사 | 沙 | 0.00000001 |
| 10-9 | 진 | 塵 | 0.000000001 |
| 10-10 | 애 | 埃 | 0.0000000001 |
| 10-11 | 묘 | 渺 | 0.00000000001 |
| 10-12 | 막 | 漠 | 0.000000000001 |
| 10-13 | 모호 | 模糊 | 0.0000000000001 |
| 10-14 | 준순 | 逡巡 | 0.00000000000001 |
| 10-15 | 수유 | 須臾 | 0.000000000000001 |
| 10-16 | 순식 | 瞬息 | 0.0000000000000001 |
| 10-17 | 탄지 | 彈指 | 0.00000000000000001 |
| 10-18 | 찰나 | 刹那 | 0.000000000000000001 |
| 10-19 | 육덕 | 六德 | 0.0000000000000000001 |
| 10-20 | 허공 | 虛空 | 0.00000000000000000001 |
| 10-21 | 청정 | 淸淨 | 0.000000000000000000001 |