NS5-막

NS5-막(영어: NS5-brane)은 5-막의 하나로, 기본 끈 (F-끈)의 자기 이중성 개체다.

정의

미분형식 전기역학에서, 일반적으로 $p$차 형식 게이지 퍼텐셜은 $(p-1)$차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜 (캘브-라몽 장) $B_{\mu \nu }$가 있고, 이는 1차원 막인 기본 끈(F-string)과 전기적으로 상호작용한다.

전자기 이중성(electromagnetic duality)에 의하여, 모든 전기적 현상에 대응하는 자기적 현상이 존재하여야 한다. 여기서 "자기적 현상"이란 다음과 같다. $p$차 퍼텐셜 $A$의 경우 $(p+1)$차 장세기(패러데이 텐서) $dA$를 정의한다. 시공간이 $d$차원이라면, 장세기 형식의 호지 쌍대 $*dA$는 $(d-p-1)$차 형식이다. 전자기 이중성에 따라서 $*dA$를 또다른 장세기 형식으로 간주할 수 있다. 이에 대응하는 퍼텐셜 ${\tilde {A}}$는 $d{\tilde {A}}=*dA$를 만족한다. 즉, ${\tilde {A}}$는 $(d-p-2)$차 형식이고, 이는 $(d-p-3)$차원 막과 결합하게 된다.

이에 따라, 10차원 시공간에 존재하는 II종 끈 이론에서는 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 NS5-막이라고 한다. 마찬가지로, 26차원에 존재하는 보손 끈 이론에서는 자기 21-막이 존재한다.

성질

장력

NS5-막의 전하는 캘브-라몽 장의 자기 홀극에 해당하므로, 자기 홀극의 디랙 양자화 조건(Dirac quantization condition)을 써서 구할 수 있다. 또한, NS5-막은 BPS 개체이므로 그 장력(에너지 밀도)과 전하가 비례한다. 이로써 NS5-막의 장력을 구할 수 있다. 특히, S-이중성을 사용하여 D1-막 장력과 D5-막 장력의 곱이 F-끈 장력과 NS5-막 장력의 곱과 같게 된다.^:183–184 D-막의 장력은

$T_{{\text{D}}p}={\frac {1}{g_{\text{s}}\ell _{\text{s}}(2\pi \ell _{\text{s}})^{p}}}$

이고

$T_{\text{F1}}={\frac {1}{2\pi \ell _{\text{s}}^{2}}}$

이므로,

$T_{\text{NS5}}=T_{D1}T_{D5}/T_{F1}={\frac {1}{g_{\text{s}}^{2}\ell _{\text{s}}(2\pi \ell _{\text{s}})^{5}}}$

이다. 여기서 $\ell _{\text{s}}^{2}=\alpha '$이다.

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수 $g$의 제곱에 반비례한다.

$T_{\text{NS5}}\propto g_{\text{s}}^{-2}$

따라서 NS5-막은 섭동 이론에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 솔리톤임을 알 수 있다. 반면, D-막의 장력은 결합 상수에 반비례하므로,

$T_{{\text{D}}p}\propto g_{\text{s}}^{-1}$

NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다.

NS5-막의 장력

$T_{\text{NS5}}={\frac {1}{(2\pi )^{5}g_{\text{s}}^{2}\ell _{\text{s}}^{6}}}$

은 M5-막의 장력

$T_{\text{M5}}={\frac {1}{(2\pi )^{5}\ell _{\text{p}}^{6}}}$

과 같다. 여기서

$\ell _{\text{p}}={\sqrt[{3}]{g_{\text{s}}}}{\sqrt {\alpha '}}$

는 11차원 플랑크 길이이고, $g_{\text{s}}$는 닫힌 끈 결합 상수, $\alpha '=\ell _{\text{s}}^{2}$는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 M이론에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

세계 부피 이론

하나의 NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 M5-막의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.

NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 IIA/B 초끈 이론에서는 6차원 ${\mathcal {N}}=2$ 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 ${\mathcal {N}}=(2,0)$ 또는 ${\mathcal {N}}=(1,1)$ 초대칭이 가능한데, ${\mathcal {N}}=(2,0)$은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막, ${\mathcal {N}}=(1,1)$은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^:212 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는 ${\mathcal {N}}=1$ (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

이들 이론은 다음과 같은 장들을 가진다.

IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들

기호	푸앵카레 표현	개수	질량껍질 위 자유도
$\phi ^{i}$	스칼라	5	5
$\psi ^{I}$	왼손 바일 스피너	2	8
$B_{\mu \nu }^{-}$	반자기쌍대(反自己雙對, ASD, 영어: anti-self-dual) 2차 미분형식 게이지장	1	3

IIB NS5-막 세계부피 이론의 장들

기호	푸앵카레 표현	개수	질량껍질 위 자유도
$\phi ^{i}$	스칼라	4	4
$\Psi =(\psi _{L},\psi _{R})$	디랙 스피너	1	8
$A_{\mu }$	벡터 게이지장	1	6

IIB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 IIB NS5-막에 붙어 있는 D1-막과 D3-막에 해당한다. 이들은 T-이중성과 S-이중성으로 다음과 같이 해석할 수 있다.^:23

(6차원 0-막) F1–D5 ${\stackrel {\text{S}}{\implies }}$ D1–NS5

(6차원 2-막) F1–D3 ${\stackrel {\text{S}}{\implies }}$ D1–D3 ${\stackrel {\text{T}}{\implies }}$ D3–D5 ${\stackrel {\text{S}}{\implies }}$ D3–NS5

또한, IIB종 초끈 이론의 SL(2;ℤ) S-이중성에 따라 D5-막과 NS5-막들이 결합한 (p,q) 5-막 또한 존재한다.

IIA NS5-막에는 2차 미분형식 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 존재하는 1-막이 존재한다. 이는 IIA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다. 이는 M이론을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.^:297–300

이러한 상태들은 하나니-위튼 전이 등을 사용하여, 초대칭 게이지 이론을 분석할 때 쓰인다.

꼬마 끈 이론

겹친 NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 꼬마 끈 이론(영어: little string theory)이라고 불리는 이론이다.^:204–205 이 이론은 6차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이므로, 끈 이론의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) 중력을 포함하지 않는다. 이는 나탄 자이베르크가 1997년에 발견하였다.

꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는 ${\mathcal {N}}=2$ 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 ${\mathcal {N}}=(2,0)$ 또는 ${\mathcal {N}}=(1,1)$ 초대칭이 가능한데, ${\mathcal {N}}=(2,0)$은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막, ${\mathcal {N}}=(1,1)$은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^:930

M이론과 이중성

IIA 끈 이론은 M이론을 원에 축소화하여 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (반면, 축소된 차원에 감긴 M5-막은 D4-막을 이룬다.) IIB 끈 이론에서의 NS5-막은 IIB 끈 이론의 S-이중성에 따라 D5-막과 대응하며, 이는 T-이중성을 통해 IIA 이론에서의 칼루차-클라인 5-막과 대응한다.

T-이중성을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 특이점을 가지는 점근 국소 평탄(漸近局所平坦, ALF, 영어: asymptotically locally flat) 기하학과 대응한다. 예를 들어, N개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 A_N−1 꼴의 초켈러 ALF 공간과 대응한다.^:295–300

역사

커티스 캘런 2세(영어: Curtis G. Callan, Jr.)와 제프리 하비(영어: Jeffrey Harvey), 앤드루 스트로민저가 1991년 발견하였다.

참고 문헌

• Marco Cariglia, Kurt Lechner (2002). “Neveu-Schwarz 5-branes in type-IIA supergravity and gravitational anomalies”. 《Physical Review D》 66 (4): 5003–5018. arXiv:hep-th/0203238. Bibcode:2002PhRvD..66d5003C. doi:10.1103/PhysRevD.66.045003. ISSN 1550-7998.