D가군

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수학에서, D가군(영어: D-module)은 미분 연산자들에 대한 가군이다.

정의[편집]

X표수 0 k에 대한 매끈한 대수다양체라고 하고, X 위의 정칙함수들의 \mathcal O_X라고 하자. 또한, X 위의 (대수적) 벡터장들로 생성되는 \mathcal O_X-층 \mathcal D_X를 생각하자. 이는 미분 연산자들로 간주할 수 있다.

X 위의 D가군 (\mathcal M,\nabla)은 다음과 같은 데이터로 이루어져 있다.

이는 다음과 같은 공리를 만족시켜야 한다. 모든 \mathcal O_X의 단면 f, \mathcal M의 단면 m, X 위의 벡터장 u,v에 대하여,

국소자유층(locally free sheaf)은 벡터 다발로 여길 수 있으므로, 국소자유 D가군은 단순히 접속이 주어진 벡터다발이다.