회전 반지름

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회전 반지름 (라모 반지름)

회전반지름은(회전의 반경, 라모반지름 또는 사이클로트론 반경)은 균일한 자기장에 존재하는 대전된 한 입자의 원운동의 반경을 정의한다.

r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}

여기서

r_g는 회전반경

m은 대전된 입자의 질량

v_{\perp}는 자기장에 수직인방향의 성분의 속도

q는 입자의 전하

B는 자기장 상수이다.


비슷하게 이 원 운동의 진동수는 회전 진동수 또는 싸이클로트론 진동수이고 다음에 의해 주어진다.

\nu = \frac{q B}{2 \pi m}

전자의 경우는 다음과 같다.

\nu_e = (2.80\times10^{10}\,\mathrm{Hz})\times(B/\mathrm{T})


상대론적인 경우[편집]

상대론적인 운동의 경우에도 회전 반경 공식은 유지된다. 이러한 경우에 움직이는 물체가 가지고 있는 속도와 질량은 상대론적인 운동량에 의하여 교체되어야 한다.m v_{\perp} \rightarrow p_{\perp}:

r_g = \frac{p_{\perp}}{|q| B}

가속기와 천체입자물리에서는 오른손 법칙에 의해 그 물리량은 고유단위로 표현될 수 있으며, 결과적으로 간단한 수식이다.

r_g/\mathrm{m} = 3.3 \times \frac{p_{\perp}/(\mathrm{GeV/c})}{|Z| (B/\mathrm{T})}


Z \ 는 기본적인 단위에서 움직이는 물체의 전하이다.

유도[편집]

만약 대전된 입자가 움직인다면 다음과 같은 로런츠 힘을 경험할 것이다.

\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})

여기서\vec{v}는 속도벡터이며, \vec{B}는 자기장 벡터, 그리고 q 는 입자의 전하이다 그 힘의 방향은 속도와 자기장의 벡터 곱에 의하여 주어진다. 그래서 로런츠 힘은 언제나 움직이는 방향에 수직으로 작용한다. 입자는 원으로 움직이기 때문이다. 이 원의 반경r_g는 구심력의 로런츠 힘의 크기와 동일하게 결정될 수 있다.

\frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B

여기서

m 입자질량(높은 속도에서 상대적인경우),
{v_{\perp}} 는 자기장의 수직인 성분의 속도,
B 는 자기장의 세기이다.