항속 거리

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항속 거리(航續距離)는 항공기선박이 연료를 최대 적재량까지 실어 비행 또는 항행할 수 있는 최대 거리이다. 예비연료는 제외하기도 한다.[1] 목적에 따라 자동차나 기갑차량에 적용되기도 한다.

항공기[편집]

항속 거리는 대지 속도에 최대 비행 시간 tmax를 곱한 것이다. 프로펠러기와 제트기에 대하고 항속 거리를 구하는 계산식은 다음과 같다.

계산[편집]

단위시간당 소비되는 연료량(연료 소비율)는 아래의 식으로 구할 수 있다:

F = \frac{dW_f}{dt}

연료를 태운 만큼 (dWf) 항공기 무게는 (-dW) 가벼워지므로, dWf = -dW. 따라서

F = -\frac{dW}{dt}

단위 거리 근처의 연료 탑재량의 변화량은, 다음의 식으로 구한다. 단 V는 속도이다:

\frac{dW}{dR}=\frac{\frac{dW}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\frac{F}{V}

그리고, 항속 거리는 다음의 정적분으로 구할 수 있다:

R= \int_{t_1}^{t_2} V dt = \int_{W_1}^{W_2}-\frac{V}{F}dW=\int_{W_2}^{W_1}\frac{V}{F}dW

여기서 V/F는 항속율로 불리며 단위 연료 중량 당 비행 거리를 나타낸다. 여기에서는 항속율은 항공기가 거의 안정된 비행을 하고 있는 것이라고 하는 전제로 한다. 다음 문단에서는 제트기와 프로펠러 추진기의 차이에 대해 설명한다.

프로펠러기[편집]

프로펠러기에서는 평형 조건 Pa = Pr로부터, 어느 항공기 중량 때의 수평비행의 속도를 요구하지 않으면 안 된다. 추진 효율 ηj와 연료 소비율 cp는, 각각이 비행 속도의 함수가 되어 있다. 엔진 출력은 다음 식으로 구한다: P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}.

다음으로 이에 대응되는 연료 중량 유량을 구한다:

F=c_p P_{br}.

추진에 필요로 하는 출력(일률)은 항력 걸치는 속도이며, 항력은 양항비로부터 계산한다. 수평비행이므로 양력 L = 중량 W인 것에 주의하면,

P_{a} = DV = \frac{L}{(C_L/C_D)} V = \left( \frac{C_D}{C_L}W \right) V.

양항비의 비가 일정과 가정하면, 적산의 항속 거리는 다음 식이 된다:

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}.

항속 거리의 해석적인 표현을 구하려면, 항속율과 연료 중량 유량이, 항공기와 추진 시스템에 의존하고 있는 것에 주의해야 하지만, 만약 그것들이 일정하다고 가정하면:

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}

제트기[편집]

제트기의 경우, 다음 방식으로 계산된다. 여기에서는 거의 안정된 수평비행을 가정한다.

D=\frac{C_D}{C_L}W

추진력은, 다음과 같이 쓸 수 있다:

T=D=\frac{C_D}{C_L}W

제트 엔진은 연료 소비량에 대한 추진력으로 특징지울 수 있다. 즉, 연료 소비량은 엔진 출력에는 아니게 항력에 비례하고 있다.

F=-c_TT=-c_T\frac{C_D}{C_L}W

양력의 식을 사용하면,

\frac{1}{2}\rho V^2 S C_L = W

여기서 ρ는 공기 밀도, S는 날개 면적. 항속율은 다음 식과 같다:

\frac{V}{F}=\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}

마지막으로 항속 거리를 구한다:

R=\int_{W_2}^{W_1}\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}dW

일정한 고도, 일정한 영각, 일정한 연료 소비율로 순항하고 있을 때, 항속 거리는 다음과 같다:

R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)

단, 항공기의 항공 역학적인 특성에 의한 압축율은 무시한다.

마하수에 의한 산출[편집]

성층권에서의 장거리 제트 비행에서는 음속은 일정해, 그 때문에 일정한 마하수로 비행하면 그 항공기는 국지적인 음속을 바꾸는 일 없이 상승한다. 이 경우,

V=aM

다만, M은 순항 마하수, a는 음속을 의미한다. 항속 거리의 식은 다음과 같이 변형할 수 있다:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}

또는,

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}ln\frac{W_1}{W_2}

선박[편집]

배는 다른 교통기관과 비교해서 비교적 선체에 여유가 있기 때문에, 큰 연료 탱크에 대량의 중유나 경유, 가솔린을 탑재할 수 있다. 또, 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리는 매우 길다. 탱커 등은 2개월간, 지구를 반 바퀴 도는 거리를 무보급으로 항해할 수 있다.[2].

주석[편집]

  1. 두산백과사전 - 항속거리
  2. 池田良穂 감수 '배의 모든 것을 아는 책' ナツメ社 2009년 2월 9일 발행 ISBN 978-4-8163-4640-8

같이 보기[편집]