하르나크의 부등식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

하르나크의 부등식(독일어: Harnack-Ungleichung, Harnack's inequality, -不等式)은 발트 독일인 수학자 칼 구스타프 악셀 하르나크(Carl Gustav Axel Harnack)가 1887년 논문에서 처음으로 제출한 부등식이다. 복소해석학조화해석학의 문제에서 주로 이용되며, 푸아송 적분공식을 통해 증명할 수 있다. 기본적으로는 하르나크가 제시한 정리인 하르나크의 원리를 증명하는 데 사용된다.

공식화[편집]

복소변수 실수값 함수 u(z)가 |z - z0| < R에서 조화함수이고 u(z)≥0이면, z - z = re라 할 경우 다음 부등식이 성립한다.[1]

  • u(z_0) \frac{R-r}{R+r} \le u(re^{i\theta}) \le u(z_0) \frac{R+r}{R-r}, (r<R).

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 고석구, 《복소해석학개론》, 경문사, 2005, 375쪽.

참고 문헌[편집]