픽의 확산 법칙

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픽의 확산법칙열역학에서 확산을 물리적으로 분석하기 위해 19세기 독일의 생리학자 아돌프 오이겐 픽이 1855년에 밝혀낸 법칙이다.

제1법칙[편집]

픽의 제1법칙의 도식화

픽의 제1법칙은 입자의 확산유량과 입자의 농도의 변화량과의 관계를 기술한 법칙이다. 의 부피가 일정하다는 조건 하에서 직교좌표계에서 x축으로 입자가 확산될 때, 두 물리량의 관계는 다음과 같다.

J_x = - D {\partial n \over \partial x}

여기서,

  • Jx : 입자의 확산유량의 x축뱡향 성분
  • n : 입자의 농도
  • D : 확산상수, 두 물리량의 비례 정도를 결정 지어주는 상수이다.

이다. 이를 더 높은 차원으로 확장하면, 미분연산자그라디언트로 바뀌면서

\bold{J} = - D \nabla n

이 된다. 여기서

  • J : 입자의 확산유량

이다.

제2법칙[편집]

픽의 제2법칙은 픽의 제1법칙에서 파생되어 나온 법칙으로, 연속적으로 확산이 일어날 때, 확산이 어떻게 일어날지를 기술해 주는 미분방정식이다.

{\partial n \over \partial t} = D {\partial^2 n \over \partial x^2}

여기서,

  • n : 입자의 농도
  • D : 확산상수

이다. 이 또한 다차원으로 일반화를 시키면 2차미분연산자가 라플라스 연산자로 바뀌면서

{\partial n \over \partial t} = D \nabla^2 n

참고로, 위와 같은 형태를 같는 방정식을 열방정식이라 한다. 만약 확산상수가 상수가 아니라면, 픽의 제2법칙은 아래와 같은 형태로 나타난다.

{\partial n \over \partial t} = \nabla \cdot (D \nabla n)

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]