피카르 군

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대수기하학에서, 피카르 군(영어: Picard group)은 환 달린 공간 위에 존재하는 가역층들의 이다. 에밀 피카르의 이름을 땄다.

정의[편집]

X환 달린 공간이라고 하자. 그렇다면 X 위에 존재하는 가역층(가역 선다발)들의 집합을 생각하자. 이 집합에 텐서곱을 통해 군의 연산을 줄 수 있다. 이 군을 피카르 군이라고 한다.

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k에 대한 n차원 사영공간 P^n(k)의 경우, 가역층들은 \mathcal O(m) (m\in\mathbb Z)이고, 이들은 \mathcal O(m_1)\otimes\mathcal O(m_2)\cong\mathcal O(m_1+m_2)를 만족한다. 따라서 P^n(k)의 피카르 군은 정수들의 덧셈에 대한 아벨 군 \mathbb Z동형이다.

바깥 고리[편집]