피카르-린델뢰프 정리

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동역학계 이론에서, 피카르-린델뢰프 정리(영어: Picard–Lindelöf theorem)는 초기 조건 문제의 해의 존재에 대한 정리이다.

정의[편집]

초기 조건 문제

y'(t)=f(t,y(t))
y(t_0)=y_0

에서 fy에 대하여 리프시츠 연속함수이며, t에 대하여 연속함수라고 하자. 그렇다면 t_0의 충분히 작은 근방에서, 위 초기 조건 문제는 유일한 해를 갖는다.

다른 정리와의 관계[편집]

피카르-린델뢰프 정리는 해가 존재하며 유일할 충분 조건을 제시한다. 페아노 존재 정리(Peano existence theorem)는 y에 대하여 리프시츠 연속성 대신 연속성만을 가정하고, 해의 존재만을 결론내린다. 즉, 해가 유일하지 않을 수 있다. 카라테오도리 존재 정리(Carathéodory's existence theorem)는 이보다 더 약한 조건을 가정하고, 약한 해(weak solution)의 존재만을 결론내린다.

역사[편집]

샤를 에밀 피카르에른스트 레오나르드 린델뢰프(스웨덴어: Ernst Leonard Lindelöf)[1]가 증명하였다.

참고 문헌[편집]

  1. (프랑스어) Lindelöf, E. (1894년). Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre. 《Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences》 116: 454–457.

바깥 고리[편집]