피복공간

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

위상수학에서, 피복 공간(被覆空間, covering space) 또는 덮개 공간은 어떤 공간을, 여러 겹의 "피복"을 이루며 둘러싸는 위상 공간이다.

정의[편집]

X가 경로 연결 공간, Y국소 경로 연결 공간이라 하고, 연속 함수 p:Y→X가 주어졌다 하자. 다음 조건을 만족하는 순서쌍 (Y, p)를 X 상의 피복 공간이라 한다.[1]:336

  1. p는 전사 함수이다.
  2. X의 임의 점 x에 대해 p−1(U)가 서로소열린집합들의 합집합이고 각 열린집합이 p에 의해 U와 위상동형이 되는 x의 근방 U가 존재한다.

이상의 정의에서 p를 피복 함수(covering function), x의 근방 U를 x의 피복 근방(covering neighborhood)이라 한다.

성질[편집]

  • (Y, p)가 X의 피복 공간일 경우 p는 열린 함수가 된다.

범피복 공간[편집]

위상 공간 X의 피복공간 (Y, p)에 대해 Y가 단일 연결 공간일 때 이 피복공간을 범피복 공간(凡被覆空間, 영어: universal covering space) 또는 전피복 공간이라 한다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000