피복공간

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피복공간(被覆空間, covering space) 또는 덮개공간위상공간의 일종이다.

정의[편집]

위상공간 X, Y가 각각 길연결, 국소 길연결이라 하고, 연속함수 p:Y→X가 주어졌다 하자. 다음 조건을 만족하는 순서쌍 (Y, p)를 X 상의 피복공간이라 한다.[1]

  1. p는 전사함수이다.
  2. X의 임의 점 x에 대해 p-1(U)가 서로소열린집합들의 합집합이고 각 열린집합이 p에 의해 U와 위상동형이 되는 x의 근방 U가 존재한다.

이상의 정의에서 p를 피복함수(covering function), x의 근방 U를 x의 피복근방(covering neighborhood)이라 한다.

성질[편집]

  • (Y, p)가 X의 피복공간일 경우 p는 열린함수가 된다.

범피복공간[편집]

위상공간 X의 피복공간 (Y, p)에 대해 Y가 단일연결공간일 때 이 피복공간을 범피복공간(凡被覆空間, 영어: universal covering space) 또는 전피복공간이라 한다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000, p. 336.

참고 문헌[편집]

  • James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000.