플랑크 법칙

흑체 복사 스팩트럼

물리학에서, 플랑크 법칙은 온도 $T$의 흑체로부터 나오는 모든 파장의 복사를 설명한다. 플랑크 법칙을 주파수 $\nu$의 함수로 나타내면,

$I(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.$

이 함수는 표면의 단위면적당 단위 입체각당 단위 주파수당 방출되는 파워(단위 시간당 에너지)를 나타낸다. 종종, 플랑크 법칙은 모든 입체각에 대해 적분하여 방출되는 파워에 대해 $u(\nu,T) = \pi I(\nu,T)$로 표현된다. 또는, 단위 부피에 대한 에너지에 대해, $u(\nu,T) = 4\pi I(\nu,T)/c$로 표현된다.

이 함수 $I(\nu,T)$는 h$\nu$ = 2.82kT에서 최대값을 갖는다. 그리고 주파수가 증가할수록 급격하게 감소한다.

플랑크 법칙을 파장 λ의 함수로 나타내면 (단위 입체각에 대해):,

$I'(\lambda,T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.$

이 함수는 hc = 4.97λkT 에서 최대값을 가지며, 주파수에 대한 함수 최대값에서 보다 1.76배 짧은 파장(큰 주파수)이다. 이것은 빈의 변위 법칙에서 사용되는 값이다.

주파수 범위 $[\nu_1,\nu_2]$또는 파장 범위 $[\lambda_2,\lambda_1] = [c/\nu_2, c/\nu_1]$에서 방출되는 복사는 함수들의 적분으로 얻을 수 있다.

$\int_{\nu_1}^{\nu_2}I(\nu,T)\,d\nu=\int_{\lambda_2}^{\lambda_1}I'(\lambda,T)\,d\lambda.$

주파수의 증가는 파장은 감소에 대응되기 때문에, 적분 범위의 순서는 바뀐다.

다음 표는 각 기호에 대해 정의와 SI단위를 보여준다.

기호	의미	SI 단위	cgs 단위
$I, I' \,$	스팩트럼 복사, 또는 단위 시간당 단위 표면 당 단위 입체각당 단위 주파수 또는 파장 당 에너지	J·s-1·m-2·sr-1·Hz-1, 또는J·s-1·m-2·sr-1·m-1	erg·s-1·cm-2·Hz-1·sr-1, 또는 erg·s-1·cm-2·sr-1·cm-1
$\nu \,$	주파수	헤르츠 (Hz)	헤르츠
$\lambda \,$	파장	미터 (m)	센티미터 (cm)
$T \,$	흑체의 온도	켈빈 (K)	켈빈
$h \,$	플랑크 상수	줄 · 초 (J·s)	에르그 · 초 (erg·s)
$c \,$	광속	미터 / 초(m/s)	센티미터 / 초 (cm/s)
$e \,$	자연로그 밑 e, 2.718281...	무차원 상수	무차원 상수
$k \,$	볼츠만 상수	줄 / 켈빈 (J/K)	에르그 / 켈빈 (erg/K)

같이 보기

• 흑체
• 막스 플랑크
• 보즈-아인슈타인 통계