플랑크 법칙

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흑체 복사 스팩트럼

플랑크 법칙(독일어: Plancksches Strahlungsgesetz)은 물리학에서 온도 T흑체로부터 나오는 모든 파장복사를 설명한다. 플랑크 법칙을 주파수 \nu의 함수로 나타내면,[1]

I(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.

이 함수는 표면의 단위면적당 단위 입체각당 단위 주파수당 방출되는 파워(단위 시간당 에너지)를 나타낸다. 종종, 플랑크 법칙은 모든 입체각에 대해 적분하여 방출되는 파워에 대해 u(\nu,T) = \pi I(\nu,T)로 표현된다. 또는, 단위 부피에 대한 에너지에 대해, u(\nu,T) = 4\pi I(\nu,T)/c로 표현된다.

이 함수 I(\nu,T)h\nu = 2.82kT에서 최댓값을 갖는다[2]. 그리고 주파수가 증가할수록 급격하게 감소한다.

플랑크 법칙을 파장 λ의 함수로 나타내면 (단위 입체각에 대해):,

I'(\lambda,T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.

이 함수는 hc = 4.97λkT 에서 최댓값을 가지며, 주파수에 대한 함수 최댓값에서 보다 1.76배 짧은 파장(큰 주파수)이다. 이것은 빈의 변위 법칙에서 사용되는 값이다.

주파수 범위 [\nu_1,\nu_2]또는 파장 범위 [\lambda_2,\lambda_1] = [c/\nu_2, c/\nu_1]에서 방출되는 복사는 함수들의 적분으로 얻을 수 있다.

\int_{\nu_1}^{\nu_2}I(\nu,T)\,d\nu=\int_{\lambda_2}^{\lambda_1}I'(\lambda,T)\,d\lambda.

주파수의 증가는 파장은 감소에 대응되기 때문에, 적분 범위의 순서는 바뀐다.

다음 표는 각 기호에 대해 정의와 SI단위를 보여준다.

기호 의미 SI 단위 cgs 단위
I, I' \, 스팩트럼 복사, 또는 단위 시간당 단위 표면 당 단위 입체각당 단위 주파수 또는 파장 당 에너지 J·s−1·m−2·sr−1·Hz−1, 또는J·s−1·m−2·sr−1·m−1 erg·s−1·cm−2·Hz−1·sr−1, 또는 erg·s−1·cm−2·sr−1·cm−1
\nu \, 주파수 헤르츠 (Hz) 헤르츠
\lambda \, 파장 미터 (m) 센티미터 (cm)
T \, 흑체의 온도 켈빈 (K) 켈빈
h \, 플랑크 상수 · 초 (J·s) 에르그 · 초 (erg·s)
c \, 광속 미터 / 초(m/s) 센티미터 / 초 (cm/s)
e \, 자연로그 밑 e, 2.718281... 무차원 상수 무차원 상수
k \, 볼츠만 상수 줄 / 켈빈 (J/K) 에르그 / 켈빈 (erg/K)

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Rybicki, G. B. & Lightman A.P. (1979). 《Radiative Processes in Astrophysics》. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-82759-2
  2. Kittel, Thermal Physics p98