표시함수

2차원적 집합의 표시함수의 그래프.

표시함수 (indicator function), 특성함수(characteristic function)는 특정 집합에 특정 값이 속하는지를 표시하는 함수로, 특정 값이 집합에 속한다면 1, 속하지 않는다면 0의 값을 가진다.

전체집합 $X$의 부분집합 $A$에 대한 표시함수 $\mathbf{1}_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace$는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{1}_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{if}\ x \in A \\ 0 &\mbox{if}\ x \notin A \end{matrix}\right.$

$\mathbf{1}_A$ 외에도 여러 가지 표기법이 사용된다. $\chi_A(x)$(그리스 문자 χ는 '특성(characteristic)'이라는 말의 그리스어 어원의 첫 글자이다), $\mathbf{I}_A(x)$, 또는 간단하게 $A(x)$로 표기하기도 한다.

또한 아이버슨 브라켓 표기법으로 표시함수를 $[x \in A]$으로 나타낼 수도 있다.

참고자료

• Folland, G.B.; Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd ed, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 5.2: Indicator random variables, pp.94–99.
• Martin Davis ed. (1965), The Undecidable, Raven Press Books, Ltd., New York.
• Stephen Kleene, (1952), Introduction to Metamathematics, Wolters-Noordhoff Publishing and North Holland Publishing Company, Netherlands, Sixth Reprint with corrections 1971.
• George Boolos, John P. Burgess, Richard C. Jeffrey (2002), Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-00758-5.
• Lotfi A. Zadeh, 1965, "Fuzzy sets". Information and Control 8: 338–353. [1]
• Joseph Goguen, 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18: 145–174