표시함수

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2차원적 집합의 표시함수의 그래프.

표시함수 (indicator function), 특성함수(characteristic function)는 특정 집합에 특정 값이 속하는지를 표시하는 함수로, 특정 값이 집합에 속한다면 1, 속하지 않는다면 0의 값을 가진다.

전체집합 X부분집합 A에 대한 표시함수 \mathbf{1}_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace는 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{1}_A(x) = 
\left\{\begin{matrix} 
1 &\mbox{if}\ x \in A \\
0 &\mbox{if}\ x \notin A
\end{matrix}\right.

\mathbf{1}_A 외에도 여러 가지 표기법이 사용된다. \chi_A(x)(그리스 문자 χ는 '특성(characteristic)'이라는 말의 그리스어 어원의 첫 글자이다), \mathbf{I}_A(x), 또는 간단하게 A(x)로 표기하기도 한다.

또한 아이버슨 브라켓 표기법으로 표시함수를 [x \in A]으로 나타낼 수도 있다.

참고자료[편집]