평면의 등거리변환

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기하학에서 유클리드 평면 등거리변환(영어: plane isometry)이란 유클리드 평면등거리변환을 말한다. 등거리변환이란 변환의 전후 길이가 변하지 않는 변환을 말하며, 평면에서는 평행이동, 회전, 반사, 미끄러짐 반사 네 가지 변환이 존재한다.

이 네 가지 변환은 합성변환에 대해 을 이루며, 이 군이 2차원에서의 유클리드 군이다.

유클리드 평면의 등장변환은 4가지 분류로 나뉠 수 있다

  • 평행이동(영어: translation): \mathbb R^2상의 벡터 \mathbf v에 대해 T_{\mathbf v}로 표시된다. 이 대칭성은 벡터 v의 변위만큼 평면을 이동시킨 효과를 가진다.
  • 회전(영어: rotation): R_{c,\theta}로 표시된다. c는 평면의 한 점(회전의 중심)이고 θ는 회전의 각이다.
  • 반사(영어: reflection): 거울 등거리변환이라고도 한다. F_L로 표시된다. 여기서 L은 R2상의 직선이다. 이 대칭성은 반사 축 혹은 합동 거울이라고 불리는 직선 L에 대해 평면을 반사시킨 효과를 가진다.
  • 미끄러짐 반사(영어: glide reflection): G_{L,d}로 표시된다. L은 \mathbb R^2상의 직선이고 d는 거리를 뜻한다. 이 대칭은 직선 L에 대한 반사와 직선 L을 따라 d만큼 평행이동하는 것의 조합이다.