평균 제곱근 편차

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평균 제곱근 편차(Root Mean Square Deviation; RMSD) 또는 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error; RMSE)는 추정 값 또는 모델이 예측한 값과 실제 환경에서 관찰되는 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용하는 측도이다. 정밀도(precision)를 표현하는데 적합하다. 각각의 차이값은 잔차(residual)라고도 하며, 평균 제곱근 편차는 잔차들을 하나의 측도로 종합할 때 사용된다.

[편집]

추정치 \theta에 대한 추정량 \hat{\theta}의 평균 제곱근 편차를 평균 제곱 오차의 제곱근으로 정의할때:

\operatorname{RMSD}(\hat{\theta}) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\hat{\theta})} = \sqrt{\operatorname{E}((\hat{\theta}-\theta)^2)}.

이다.

편의 추정량에서 평균 제곱근 오차는 분산의 제곱근, 즉 표준 오차가 된다.

몇몇 학문 분야에서는 평균 제곱근 편차를 "표준"으로 인정되지 않는 다른 두 물건의 차이를 비교할 때 사용하기도 한다. 예를 들어, 두 길쭉한 물건의 평균 거리를 측정하는 경우를 랜덤 벡터로 표현하면,


\mathbf{\theta}_1 = \begin{bmatrix}
  x_{1,1} \\
  x_{1,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{1,n}
\end{bmatrix}
\qquad \mathrm{and} \qquad
\mathbf{\theta}_2 = \begin{bmatrix}
  x_{2,1} \\
  x_{2,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{2,n}
\end{bmatrix}.

이고, 식은:

\operatorname{RMSD}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2)} = \sqrt{\operatorname{E}((\mathbf{\theta}_1 - \mathbf{\theta}_2)^2)} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_{1,i} - x_{2,i})^2}{n}}.

이 된다.

같이 보기[편집]