페도의 부등식

페도의 부등식(Pedoe's inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 영국 수학자 대니얼 페도(Daniel Pedoe)의 이름이 붙어 있다. 임의로 두 삼각형이 주어져서 각각 세 변의 길이와 넓이를 (a, b, c, f) 및 (A, B, C, F)라 할 때, 이 부등식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

• $A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Ff.$

부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 두 삼각형이 닮음인 것이다. 이 부등식은 하트비거-핀슬러 부등식 및 유명한 바이첸뵈크 부등식의 일반화로 볼 수 있다.

같이 보기

• 바이첸뵈크 부등식
• 하트비거-핀슬러 부등식

참고 문헌

• "A Two-Triangle Inequality", Daniel Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, number 9, page 1012, November, 1963.
• "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, part 4, page 397, 1943.