특수선형군

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군론에서, 특수선형군(特殊線形群, special linear group)은 행렬식이 1인 정사각행렬들이 이루는 이다. 기호는 SL(n,\mathbb F).

정의[편집]

\mathbb F라고 하자. 특수선형군 SL(n,\mathbb F)는 행렬식이 1인 n\times n 정사각행렬들이 이루는, 곱셈에 대한 이다.

성질[편집]

특수선형군일반선형군정규부분군이며, 행렬식 군 준동형사상이다. 즉, 다음과 같은 행렬식 사상

\det\colon GL(n,\mathbb F)\to F^\times

이 주어졌을 때 (\mathbb F^\times는 0이 아닌 체의 원소들의 곱셈군), 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

1\to SL(n,\mathbb F)\hookrightarrow GL(n,\mathbb F)\overset{\det}{\twoheadrightarrow}\mathbb F^\times\to1.

만약 \mathbb F\mathbb R 또는 \mathbb C이라면, SL(n,\mathbb F)리 군을 이룬다. 이 리 군의 차원은 n^2-1차원이다 (실수 또는 복소 차원). 이에 대한 리 대수 \mathfrak{so}(n,\mathbb F)대각합이 0인 n\times n 정사각행렬들로 구성된다.

특수한 경우[편집]