토드 특성류

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대수적 위상수학에서 토드 특성류(Todd特性類, 영어: Todd class)는 히르체브루흐-리만-로흐 정리아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이다.[1]

정의[편집]

다음이 주어졌다고 하자.

분할 원리(영어: splitting principle)에 의하여, 의 특성류는 가 복소수 선다발들의 직합 인 것처럼 볼 때, 이들의 천 특성류 에 대한 대칭 다항식으로 정의된다. (물론 이 ‘선다발’ 는 존재하지 않을 수 있다.)

토드 특성류 특성류의 하나로, 유리수 계수의 코호몰로지류이며, 구체적으로 다음과 같은 대칭 다항식으로 주어진다.

천 특성류 는 이와 같이 다항식으로 정의하면 다음과 같다.

이를 사용하여 쓰면, 토드 특성류는 다음과 같다.

성질[편집]

벡터 다발의 직합의 토드 특성류는 각 성분의 토드 특성류의 합곱이다.

역사[편집]

영국의 수학자인 존 아서 토드(영어: John Arthur Todd)가 1937년 도입하였다.[2] 이는 최초로 발견된 특성류의 하나이며, 천싱선천 특성류를 1946년 도입하기 오래 전에 발견되었다.

참고 문헌[편집]

  1. 조용승 (2012). 《지표이론》. 경문사. ISBN 978-89-6105-622-9. 2014년 11월 12일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 11월 12일에 확인함. 
  2. Todd, J. A. (1937). “The arithmetical theory of algebraic loci”. 《Proceedings of the London Mathematical Society》 43 (1): 190–225. doi:10.1112/plms/s2-43.2.127. 

외부 링크[편집]