타브-넛 공간

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일반 상대성 이론에서, 타브-넛 공간(영어: Taub–NUT space [tɑːb nʌt])은 아인슈타인 방정식의 4차원 진공해의 하나다. 이 해는 여러 매우 특이한 성질들을 가진다. 이는 실수 4차원 초켈러 다양체의 하나로, 심플렉틱 몫공간 연산을 통해 정의할 수 있다.[1]

정의[편집]

타브-넛 공간은 위상공간으로서 \mathbb R\times S^3의 꼴이다. 이 공간의 좌표 (t,r,\theta,\phi)에 대하여 계량 텐서는 다음과 같다.

ds^2=dr^2/V(r)+(r^2+N^2)d\Omega^2-V(r)(dt+ 2N\cos\theta d\phi)^2

여기서

V(r)=\frac{(r-M)^2-M^2-N^2}{r^2+N^2}

이고, MN은 음이 아닌 상수이고,

d\Omega^2=d\theta^2+(\sin^2\theta)d\phi^2

이다.

성질[편집]

타브-넛 공간은 질량이 M인 물체가 발생시키는 진공해이다. N은 일종의 중력자기적 전하량으로 해석할 수 있다. N\to0인 극한을 취하면 타브-넛 해는 슈바르츠실트 해로 수렴한다. N을 고정시키고 M\to0인 극한을 취하여도 자명하지 않는 해를 얻는다.

타브-넛 공간은 네 개의 킬링 벡터(등거리변환의 생성원)를 가지고, 나아가 동질공간(homogeneous space)이다. 즉, 모든 점이 다 똑같이 보인다. 그러나 타브-넛 공간은 등방적(isotropic)이지 못하다. 즉, 주어진 점에서부터 서로 다른 방향들이 다르게 보인다.

역사[편집]

에이브러햄 해스켈 타브(Abraham Haskel Taub)가 1951년에 발견하였다.[2] 에즈라 테드 뉴먼(영어: Ezra Ted Newman)과 루이스 탐부리노(영어: Louis A. Tamburino), 시어도어 운티(영어: Theodore Unti)가 1963년에 타브의 해를 특이점을 넘겨 연장시켰다.[3]

참고 문헌[편집]

  1. Gaeta, G., M. A. Rodríguez (2012년). Hyperkähler structure of the Taub–NUT metric. 《Journal of Nonlinear Mathematical Physics》 19 (2): 226–235. doi:10.1142/S1402925112500143.
  2. Taub, Abraham Haskel (1951년 5월). Empty space-times admitting a three parameter group of motions. 《Annals of Mathematics》 53: 472–490. doi:10.2307/1969567. MR0041565. Zbl 1063.83525. ISSN 0003-486X.
  3. Newman, Ezra, Louis A. Tamburino, Theodore Unti (1963년 7월). Empty-space generalization of the Schwarzschild metric. 《Journal of Mathematical Physics》 4 (7): 915–923. doi:10.1063/1.1704018. Bibcode1963JMP.....4..915N. MR0152345. Zbl 115.43305. ISSN 0022-2488.