코흐 곡선

코흐 눈송이의 첫 4번째 반복

코흐 곡선

코흐 곡선(Koch -)는 수학의 곡선으로 가장 처음에 나온 프랙탈 도형중의 하나이다. 1904년 스웨덴의 수학자 코흐의 논문 Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire에 처음 등장하여 그런 이름이 붙었다.

시작하는 도형이 정삼각형인 경우 코흐 눈송이(Koch -)라 하고 다음과 같이 만든다.

1. 정삼각형을 그린다.
2. 각 변을 3등분해서, 한 변의 길이가 이 3등분의 길이와 같은 정삼각형을 붙인다.
3. 2.의 과정을 무한히 반복한다.

성질

• 코흐 눈송이의 둘레의 길이는 무한하고, 넓이는 $\frac{2\sqrt{3}s^2}{5}$이다($s$ 는 초기 정삼각형의 변길이).
• 자기닮음성을 가지고 있다.