코크 곡선

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코크 눈송이의 첫 4번째 반복
코흐 곡선

코흐 곡선(Koch曲線, 영어: Koch curve)는 수학곡선으로 가장 처음에 나온 프랙탈 중의 하나이다. 1904년 스웨덴의 수학자 헬리에 폰 코흐의 논문 Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire에 처음 등장하여 그런 이름이 붙었다.

시작하는 도형이 정삼각형인 경우 코흐 눈송이(영어: Koch snowflake)라 하고 다음과 같이 만든다.

  1. 정삼각형을 그린다.
  2. 각 변을 3등분해서, 한 변의 길이가 이 3등분의 길이와 같은 정삼각형을 붙인다.
  3. 2.의 과정을 무한히 반복한다.

성질[편집]

  • 코흐 눈송이의 둘레의 길이는 무한하고, 넓이는 이다).[1]
  • 자기유사성을 가지고 있다.
  • 연속적이지만 모든점에서 미분불가능하다.
  • 하우스도르프 차원은 이다.

각주[편집]