코르테버흐-더프리스 방정식

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수학에서, 코르테버흐-더프리스 방정식(영어: Korteweg–de Vries equation, KdV 방정식)은 옅은 수면파를 나타내는 비선형 편미분 방정식이다. 적분가능계의 하나다.

정의[편집]

코르테버흐-더프리스 방정식은 2변수 함수 u(x,t)에 대한 3차 비선형 편미분 방정식이며, 다음과 같다.

u_t+u_{xxx}=6uu_x

풀이[편집]

코르테버흐-더프리스 방정식은 다음과 같은 럭스 쌍(Lax pair)을 가진다.

L=-\partial_x^2+u
P=6u\partial_x+3u_x-4u_x^3

즉, 코르테버흐-더프리스 방정식을 다음과 같은 럭스 방정식

L_t=[P,L]

으로 쓸 수 있다. 따라서 코르테버흐-더프리스 방정식은 적분가능계임을 알 수 있다.

참고 문헌[편집]

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