켤레전치

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어떤 행렬켤레전치(conjugate transpose)는 그 행렬의 전치행렬에서 각 원소의 복소켤레를 취한 것으로 정의한다. 즉, 행렬 A의 켤레전치 A^*는 다음과 같이 정의할 수 있다.

(A^*)_{ij} = \overline{A_{ji}}

혹은, A^* = \overline{A^T}으로 표기할 수도 있다.

켤레전치행렬이 원래 행렬과 같다면, 그 행렬은 에르미트 행렬이 된다. 또한, A^* A = A A^*일 경우 정규행렬이라고 부른다.

성질[편집]

  • 차원이 같은 두 행렬 A, B에 대해, (A+B)^* = A^* + B^*가 성립한다.
  • 복소수 c와 행렬 A에 대해, (cA)^* = c^* A^*가 성립한다.
  • (AB)^* = B^* A^*
  • (A^*)^* = A
  • 두 복소공간 \mathbb{C}^m, \mathbb{C}^n에서 정의되는 내적 \langle\cdot,\cdot\rangle에 대해, \langle Ax, y\rangle = \langle x, A^*y\rangle가 성립한다.

바깥 고리[편집]