케플러의 추측

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케플러의 추측에 해당하는 두 배열
Pyramid of 35 spheres animation.gif

케플러의 추측은 3차원 공간에서 여러 개의 를 가장 밀집하게 배열하는 방법은 육방 최밀 격자 혹은 면심 입방 격자 구조라는 추측으로, 요하네스 케플러가 처음 제안했다.

규칙적 격자 배열의 경우는 이 추측이 성립한다. 이것은 카를 프리드리히 가우스가 증명했으며, 이때의 밀도는 \pi/{3\sqrt 2} \simeq 0.74048이다. 케플러의 추측은 배열 방식이 규칙적 격자가 아닌 것을 포함해도 성립한다는 것이다. 단, 육방 최밀 격자 혹은 면심 입방 격자의 층을 뒤섞어서 배열할 수 있으므로 케플러의 추측이 맞다면 불규칙적 격자의 최대 효율도 규칙적 배열과 같다.

1998년 토마스 헤일스(Thomas Hales)는 컴퓨터를 이용한 증명을 제안했다. 해당 논문은 약 250쪽이며, 3기가바이트의 컴퓨터 데이터가 포함된다.[1] 컴퓨터로 계산한 부분에 오류가 없는지는 아직 검증되지 않았다.

주석[편집]

  1. Subject: Kepler conjecture

같이 보기[편집]

참고 사이트[편집]