카프리카의 수
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카프리카의 불변수[1] [2]는 1949년 인도의 수학자인 D.R.카프리카가 발견한 숫자로, '카프리카 상수' 혹은 '회생숫자'라고 부르기도 한다.
n자리의 카프리카 상수가 있다고 하자. 임의의 n자리의 수를 내림차순과 오름차순으로 정리하여 큰 수에서 작은 수를 빼는 과정을 반복하면 n자리의 어떠한 자연수라도 카프리카 상수가 나오게 되어있다. 또한, 카프리카 상수가 한번 나오면 이 과정을 계속 반복해도 그 카프리카 상수만 무한반복하게 된다. 이러한 카프리카 상수는 두자리에서는 9의배수 모두가 카프리카 상수이고, 네자리에서는 6174가 존재한다. 다섯자리 이상의 자연수에서는 존재하지 않는다. 카프리카 상수 구하는 방법과 다섯자리 이상에서 왜 존재하지 않는지는 아직도 증명이 되지 않았다.
다음은 네 자리 수에서 카프리카의 수를 만드는 방법이다.
- 숫자 하나로만 이루어지지 않은 4자리 숫자를 정한다. (예: 1000은 인정하되, 1111은 인정하지 않는다.) 첫 자리에 0이 와도 무방하다.
- 이 숫자를 크기 순으로 배열하여 두 수를 만든다. 하나는 큰 순, 하나는 작은 순으로 배열한다.
- 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼 준다. 이때 나온 0은 유지한다.
- 이 과정을 반복하면 6174가 나온다.
- 6174로 이 과정을 실행하면 다시 6174가 나온다.
