추이관계

수학에서 집합 $X$ 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 $R$이 추이관계(推移關係, transitive relation)라 함은 $a R b$이고 $b R c$이면 $a R c$를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.

$\forall a,b,c \in X, aRb \and bRc \Rightarrow aRc$

예제

실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.

• $a < b$이고 $b < c$이면 $a < c$
• $a \le b$이고 $b \le c$이면 $a \le c$
• $a = b$이고 $b = c$이면 $a = c$

집합 A, B, C에 대하여 다음이 성립한다.

• $A \subseteq B$이고 $B \subseteq C$이면 $A \subseteq C$
• $A = B$이고 $B = C$이면 $A = C$

같이 보기

• 반사관계
• 대칭관계
• 반대칭관계