숄레스키 분해

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촐레스키 분해(Cholesky decomposition)는 에르미트 행렬(Hermitian matrix), 양의 정부호행렬(positive-definite matrix)의 분해에서 사용된다. 촐레스키 분해의 결과는 하삼각행렬과 하삼각행렬의 켤레전치 행렬의 곱으로 표현된다.

정의[편집]

에르미트 양의 정부호 행렬 A숄레스키 분해는 다음과 같은 꼴의 분해이다.

A=LL^*

여기서 L하삼객행렬이며, L^*L켤레전치이다. 또한, L의 대각 성분들은 모두 양의 실수이다.

역사[편집]

프랑스의 수학자 앙드레루이 숄레스키(프랑스어: André-Louis Cholesky)가 실수 행렬에 대해 발견했다.

응용[편집]

이는 효율적인 수치해석에서 유용하게 사용되며, 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulations)에서도 유용하다. 선형 방정식 시스템을 푸는 실제 응용에서, 촐레스키 분해가 LU 분해와 비교했을 때 약 두 배 정도 효율적인 것으로 알려졌다.