초대칭 양자역학

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양자역학에서, 초대칭 양자역학(超對稱量子力學, supersymmetric quantum mechanics)은 초대칭을 지닌 양자역학 모형이다. 일반적으로 비상대론적 양자역학 모형(즉, 양자장론이 아닌 경우)을 일컫는다.

정의[편집]

N개의 초대칭을 가진 모형을 생각해 보자. 이 모형은 해밀토니언 H 뿐만 아니라 초대칭 연산자 Q_i (i=1,\dots,N)를 가진다. 이들은 모두 에르미트 연산자이며, 다음과 같은 관계를 만족하여야 한다.

\{Q_i,Q_j\}=2H\delta_{ij}
[H,Q_i]=0.

여기서 \delta_{ij}크로네커 델타다. 이 관계를 초대칭 대수(supersymmetry algebra) 또는 초대수(superalgebra)라고 부른다. 이렇게 초대칭 대수를 만족하는 연산자 H, Q_i를 가진 모형을 초대칭 양자역학 모형이라고 한다.

N=2 초대칭의 경우에는 다음과 같이 통상적으로 Q, Q^\dagger를 정의한다.

Q=(Q_1+iQ_2)/\sqrt{2}
Q^\dagger=(Q_1-iQ_2)/\sqrt{2}.

따라서

Q^2=Q^{\dagger2}=0
\{Q,Q^\dagger\}=2H

이 된다. (Q는 에르미트 연산자가 아니라는 점에 유의.)

참고 문헌[편집]

  • Bellucci, S. (2006). “Supersymmetric mechanics in superspace”. 《Lecture Notes in Physics》 (영어) 698: 49–96. arXiv:hep-th/0602199. doi:10.1007/3-540-33314-2_2. 
  • Khare, Avinash (2004). “Supersymmetry in quantum mechanics”. 《American Institute of Physics Conference Proceedings》 (영어) 744: 133–165. arXiv:math-ph/0409003. doi:10.1063/1.1853201. 
  • Vallejo, José A. (2010). “Introducción a la supersimetría”. 《Matemàtiques》 (영어) 5 (1): 3–57. arXiv:1205.0863. 
  • T.J. Morgan, H. Bergeron; T.J. Morgan, H. Bergeron (1990). “Eigensolution of the Coulomb Hamiltonian via supersymmetry”. 《American Journal of Physics》 (영어) 58 (5): 487–491. doi:10.1119/1.16452. 
  • Dijkgraaf, Robbert (1997-03). “Les Houches lectures on fields, strings and duality” (영어). arXiv:hep-th/9703136. Bibcode:1997hep.th....3136D.