직교행렬

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

직교행렬(直交行列, orthogonal matrix)은 행렬의 각 행벡터들이 서로 직교적인 그리고 크기가 1인, 즉 두 행벡터의 내적이 항상 0이고 각 행벡터의 길이가 1인 행렬을 의미한다.

직교행렬의 전치행렬은 원래 행렬의 역행렬과 같다. 즉, 임의의 직교행렬 Q에 대해서

Q^T = Q^{-1}, Q Q^T = Q^T Q = I

가 성립한다. 역으로 전치행렬과 역행렬이 같은 정사각행렬은 직교행렬이 된다.

직교행렬을 선형 변환으로 대응하면(T(\bold v) = Q \bold v), 이 변환은 벡터의 스칼라곱을 보존하는 변환이 된다. 이러한 변환을 직교변환이라고 한다.