지시함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
2차원적 집합의 표시함수의 그래프.

수학에서, 지시함수 (指示函數, 영어: indicator function), 정의함수(定義函數), 또는 특성함수(特性函數, 영어: characteristic function)는 특정 집합에 특정 값이 속하는지를 표시하는 함수로, 특정 값이 집합에 속한다면 1, 속하지 않는다면 0의 값을 가진다.

정의[편집]

전체집합 X부분집합 A에 대한 표시함수

\mathbf{1}_A\colon X\to\{0,1\}

는 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{1}_A(x) = \begin{cases}1&x\in A\\0&x\notin A\end{cases}

\mathbf{1}_A 외에도 여러 가지 표기법이 사용된다. \chi_A(x)(그리스 문자 χ는 '특성(characteristic)'이라는 말의 그리스어 어원의 첫 글자이다), \mathbf{I}_A(x), 또는 간단하게 A(x)로 표기하기도 한다.

또한 아이버슨 괄호 표기법으로 표시함수를 [x \in A]으로 나타낼 수도 있다.

참고 문헌[편집]