지수적 감쇠

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지수적으로 감소하는 양을 나타낸 그래프. 큰 감쇠 상수는 양을 더 급격하게 감소시킨다. 이 그래프는 감쇠 상수가 25, 5, 1, 1/5 그리고 1/25인 경우에 대해서, x 범위가 0부터 5일 때를 나타낸다.

어떤 양이 그 양에 비례하는 속도로 감소한다면, 그 양은 지수적 감쇠(exponential decay)한다고 한다. 이러한 프로세스는 다음의 미분 방정식으로 표현될 수 있다. 여기서 N은 그 양이며, λ(람다)는 양수로서 감쇠 상수이다.

\frac{dN}{dt} = -\lambda N.

이 방정식의 해는

N(t) = N_0 e^{-\lambda t}. \,

여기서 N(t)는 시간이 t일 때의 양이며, N0 = N(0)은 초기의 양으로 t = 0일 때의 양이다.

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