지그재그 보조정리

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호몰로지 대수학에서, 지그재그 보조정리(영어: zigzag lemma)는 사슬 복합체들의 짧은 완전열로부터 그 호몰로지 군들의 긴 완전열의 존재를 유추하는 보조정리다. 임의의 아벨 범주에서 성립한다. 간혹 "뱀 보조정리"라고도 불리지만, 호몰로지 대수학에서는 이미 다른 뱀 보조정리가 존재한다.

정의[편집]

아벨 범주에서, 사슬 복합체 A_\bullet, B_\bullet, C_\bullet가 주어졌다고 하고, 이들이 다음과 같은 짧은 완전열을 이룬다고 하자.

0\to A_\bullet\xrightarrow\alpha B_\bullet\xrightarrow\beta C_\bullet\to0

그렇다면 다음과 같은 긴 완전열이 존재한다.

\cdots\to H_{n+1}(C)\to H_n(A)\xrightarrow{\alpha_*}H_n(B)\xrightarrow{\beta_*}H_n(C)\to H_{n-1}(A)\to\cdots

응용[편집]

대수적 위상수학에서 쓰이는 마이어-피토리스 열이나 복슈테인 준동형사상은 지그재그 보조정리에 의하여 만들어지는 긴 완전열들이다.

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]