존스 행렬

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존스 행렬(Jones Matrix) 또는 존스 계산식(Jones calculus)은 편광을 기술해 주는 이차원 벡터 존스 벡터(Jones Vector)를 다루기 위한 행렬 표현식이다. 이 방법은 1941년 미국물리학자 존스(R. C. Jones)에 의해 고안되었다. 빛이 광학소자를 투과할 때 그 광학소자의 광학적 특성을 2×2 존스 행렬로 표현할 수 있는데, 빛의 존스 벡터에 이 존스 행렬를 곱하면 투과한 빛의 편광상태를 계산할 수 있다.

존스 벡터는 \begin{pmatrix} E_x(t) \\ E_y(t)\end{pmatrix}와 같이 정의되는데 {E_x(t)}\,{E_y(t)}\,는 각각 전기장x축과 y축 방향 성분을 뜻한다. 일반적으로 두 성분의 제곱의 합이 1이 되도록 규격화된 존스 벡터(normalized Jones Vector)를 사용한다.

다음은 몇 가지 규격화된 존스 벡터의 예이다.

편광상태 존스 벡터
x-방향 직선편광 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
y-방향 직선편광 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
x-축에 45°인 직선편광 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
우원편광 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}
좌원편광 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ +i \end{pmatrix}

다음은 몇 가지 존스 행렬의 예이다.

광학 소자 존스 행렬
투과축이 수평인 직선 편광자

\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 0
\end{pmatrix}

투과축이 수직인 직선 편광자

\begin{pmatrix}
0 & 0 \\ 0 & 1
\end{pmatrix}

투과축이 45°인 직선 편광자

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & 1 \\ 1 & 1
\end{pmatrix}

투과축이 -45°인 직선 편광자

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ -1 & 1
\end{pmatrix}

투과축이 x-축과 \varphi의 각도를 이루는 직선 편광자

\begin{pmatrix}
\cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\
\sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi
\end{pmatrix}

좌원 편광자

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -i \\ i & 1
\end{pmatrix}

우원 편광자

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & i \\ -i & 1
\end{pmatrix}

빠른축이 수평방향인 2분파장 위상지연자

\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}

빠른축이 수평방향인 4분파장 위상지연자


e^{i\pi /4}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}

참고자료[편집]

같이 보기[편집]