제2 가산 공간

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일반위상수학에서, 제2 가산 공간(第二可算空間, 영어: second-countable space)은 가산 기저를 갖는 위상 공간이다.

정의[편집]

제2 가산 공간가산 기저를 갖는 위상 공간이다.

성질[편집]

모든 제2 가산 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.

거리화 가능 공간 M에 대하여, 다음 성질들이 서로 동치이다.

우리손 거리화 정리(영어: Urysohn metrization theorem)에 따르면, 모든 제2 가산 정칙 공간거리화될 수 있다.

제2 가산 공간의 모든 부분 공간은 제2 가산 공간이다. 제2 가산 공간의 열린 집합의 수는 2^{\aleph_0} 이하이다. 가산 개의 제2 가산 공간들의 곱공간은 제2 가산 공간이다.

[편집]

흔히 볼 수 있는 대부분의 공간들이 제2 가산 공간이다.

긴 직선T4 제1 가산 공간이지만, 제2 가산 공간이 아니다.

참고 문헌[편집]

같이 보기[편집]