정칙공간
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| 위상공간의 분리공리 |
| T0 | T1 | T2 | T2½ | 완비 T2 T3 | T3½ | T4 | T5 | T6 |
정칙공간(regular space)이란 분리공리 중 하나를 만족하여, 다음과 같은 특별한 성질을 갖는 위상공간을 말한다.
- 위상공간 X 가 정칙공간이라는 것은, X 상의 임의의 점 x 와 x 를 포함하지 않는 닫힌 집합 B 에 대해, 서로 만나지 않는 x 를 포함하는 열린 집합 U 와 B 를 포함하는 열린 집합 V 가 존재하는 것을 말한다.
유사한 개념으로 T3 공간이라는 것이 있다. 다음과 같이 정의한다.
- X 가 T3 공간이라는 것은, 정칙공간이면서 하우스도르프 공간인 것을 말한다.
성질 [편집]
- T3 공간은 하우스도르프 공간이다.
- T3 공간은 우리손 공간이다.
- T4 공간은 T3공간이다.
- 티호노프 공간은 T3공간이다.
- 적어도 둘 이상의 점을 가지는 연결된 T3 공간의 원소 개수는 비가산이다.
