정칙 공간

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위상 공간의 분리 공리
T0 콜모고로프 공간
T1  
T2 하우스도르프 공간
T 우리손 공간
완전 T 완비 하우스도르프 공간
T3 정칙 하우스도르프 공간
T 티호노프 공간
T4 정규 하우스도르프 공간
T5 완비 정규 하우스도르프 공간
T6 완전 정규 하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 정칙 공간(正則空間, 영어: regular space)은 서로소인 점과 닫힌집합을 각각을 포함하는 서로소 근방으로 분리할 수 있는 위상 공간이다.

정의[편집]

정칙 공간의 정의

정칙 공간 X는 임의의 점 x\in X닫힌집합 F\subset X에 대하여, x\in U이며 F\subset V서로소 열린 집합 U,V\subset X가 존재하는 위상 공간이다. T3 공간은 정칙 하우스도르프 공간이다.

성질[편집]

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정칙 공간이 아닌 하우스도르프 공간의 예는 다음을 들 수 있다. 실수의 집합 \mathbb R에, 다음과 같은 집합들을 기저로 하는 위상을 정의하자.

\{U\setminus C\colon|C|<\aleph_0,U\in\mathcal T(\mathbb R)\}

여기서 \mathcal T(\mathbb R)는 실수의 표준적인 위상에서의 열린 집합들의 모임이다. 그렇다면, 이 비표준 위상을 준 실수 집합은 하우스도르프 공간이지만 정칙 공간이 아니다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]