정준변환

정준변환 또는 바른틀변환(canonical transformation)이란 해밀턴 역학에서 해밀턴 방정식의 형태를 보존하는 일반화 좌표의 좌표변환을 말한다.

정의

다음과 같은 해밀턴 방정식을 주는 일반화 좌표 $(q_i, \; p_i , \; t)$

$\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}$

$\dot{q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial p_i}$

를 다른 일반화 좌표 $(Q_i, \; P_i , \; t)$로의 역변환이 가능한 좌표변환 $(q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t)$ 에 대해 일반화 좌표 $(Q_i, \; P_i , \; t)$의 해밀턴 방정식이 다음과 같이 주어지면

$\dot{P}_i = -\frac{\partial H}{\partial Q_i}$

$\dot{Q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial P_i}$

좌표변환 $(q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t)$를 정준변환이라 한다.

즉 정준변환이라 함은 변환 전후에서 해밀턴의 운동방정식이 성립하도록 하는 변환을 말한다.