정수 환

대수학에서 정수 환(Ring of integers)이란, 정수 집합을 덧셈, 뺄셈, 곱셈연산을 통해 대수적 구조를 만든 것이다. 이것은 가환환(commutative ring)을 이룬다.

더 일반적으로 정수 환(Ring of integers)이란, 대수적 수체(algebraic number field) K에서 K의 원소중 대수적 정수(algebraic integers)의 환을 말하며, $O_K$ 또는 $\mathcal O_K$로 표기한다.

대수적 정수란 모든 계수가 정수인 모닉 다항식(monic polynomial)의 해를 말한다.

이러한 표기에 따라 $\mathbb{Z} = \mathcal O_\mathbb{Q}$라고 쓸 수 있다.