정규공간

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위상공간분리공리
T0 | T1 | T2 | T | 완비 T2
T3 | T | T4 | T5 | T6

정규공간(normal space)이란 분리공리 중 하나를 만족하여, 다음과 같은 특별한 성질을 갖는 위상공간을 말한다.

유사한 개념으로 T4 공간이 있다. 다음과 같이 정의한다.

성질[편집]

T4 이후의 분리공리[편집]

분리공리는 T_4 이후에도 몇 가지가 더 있다. 여기서 간략하게 소개하면 다음과 같다.

  • 완비 정규공간(completely normal space)은 모든 부분공간이 정규공간인 공간이다.
    • T_5 공간은 하우스도르프 공간인 완비 정규공간이다.
  • 완전 정규공간(perfectly normal space)은 교차하지 않는 닫힌 집합 A, B에 대해 {0}의 역상이 A, {1}의 역상이 B인 연속함수 f:X → [0, 1]이 존재하는 공간이다.
    • T_6 공간은 하우스도르프 공간인 완전 정규공간이다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.213.