정규공간

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일반위상수학에서, 정규공간(正規空間, 영어: normal space)은 서로소 닫힌 집합들을 서로소 근방들로 구분할 수 있는 위상공간이다.

정의[편집]

정규공간의 정의

정규공간 X는 임의의 서로소 닫힌 집합 E,F\subset X에 대해, E\subset U, F\subset V서로소 열린 집합 U,V\subset X가 존재하는 위상공간이다. T4 공간 (T4空間, 영어: T4 space)은 정규 하우스도르프 공간이다.

완비 정규공간(完備正規空間, 영어: completely normal space)은 모든 부분공간이 정규공간인 공간이다. T5 공간(T5空間, 영어: T5 space)은 완비 정규 하우스도르프 공간이다.

완전 정규공간(完全正規空間, 영어: perfectly normal space) X는 임의의 서로소 닫힌 집합 A,B\subset X에 대하여, f^{-1}(0)=A, f^{-1}(1)=B연속함수 f\colon X\to[0,1]이 존재하는 위상공간이다. T6 공간(T6空間, 영어: T6 space)은 완전 정규 하우스도르프 공간이다.

성질[편집]

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.213.

바깥 고리[편집]

  • (영어) Normal space. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer (2001).