정규 공간

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위상 공간의 분리 공리
T0 콜모고로프 공간
T1  
T2 하우스도르프 공간
T 우리손 공간
완전 T 완비 하우스도르프 공간
T3 정칙 하우스도르프 공간
T 티호노프 공간
T4 정규 하우스도르프 공간
T5 완비 정규 하우스도르프 공간
T6 완전 정규 하우스도르프 공간

일반위상수학에서, 정규 공간(正規空間, 영어: normal space)은 서로소 닫힌집합들을 서로소 근방들로 구분할 수 있는 위상 공간이다.

정의[편집]

정규공간의 정의

정규 공간 X는 다음 성질을 만족시키는 위상 공간이다.

T4 공간 (T4空間, 영어: T4 space)은 정규 하우스도르프 공간이다.

완비 정규 공간(完備正規空間, 영어: completely normal space)은 모든 부분 공간이 정규 공간인 위상 공간이다. T5 공간(T5空間, 영어: T5 space)은 완비 정규 하우스도르프 공간이다.

완전 정규 공간(完全正規空間, 영어: perfectly normal space) X는 임의의 서로소 닫힌집합 A,B\subset X에 대하여, 다음 두 조건을 만족시키는 연속 함수 f\colon X\to[0,1]가 존재하는 위상 공간이다.

  • f^{-1}(0)=A
  • f^{-1}(1)=B

T6 공간(T6空間, 영어: T6 space)은 완전 정규 하우스도르프 공간이다.

성질[편집]

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.[1]:213

거리화 가능 공간 ⊊ 완전 정규 하우스도르프 공간(T6) ⊊ 완비 정규 하우스도르프 공간(T5) ⊊ 정규 하우스도르프 공간(T4) ⊊ 티호노프 공간(T) ⊊ (정칙 하우스도르프 공간(T3) ∩ 완비 하우스도르프 공간)
완전 정규 공간 ⊊ 완비 정규 공간 ⊊ 정규 공간

참고 문헌[편집]

  1. Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 

바깥 고리[편집]

같이 보기[편집]