점렬 컴팩트 공간

점렬 컴팩트 공간(Sequentially compact space, 點列컴팩트 空間)은 위상공간으로서, 공간상의 임의 수열이 수렴하는 부분수열을 갖는 공간이다.

성질

• 점렬 컴팩트 공간은 가산컴팩트 공간이다. 또한, $T_1$ 공간에서 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트는 모두 동치이다.
• 제1가산공간인 가산컴팩트 공간은 점렬 컴팩트 공간이다.
• 거리공간 상에서 컴팩트, 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트, 유사컴팩트, 희박 컴팩트는 모두 동치이다.
• 실수의 보통위상공간에서 모든 집합이 점렬 컴팩트 집합이 되는 것은 아니다. 하지만 거리공간 상에서 컴팩트 집합, 즉, 하이네-보렐 정리에 의해 닫힌 유계 집합은 점렬 컴팩트 집합이 된다.

참고 문헌

• James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.