전체집합

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

전체집합(Universal set)은 고려되는 모든 대상을 포함하는 집합을 말한다. 구체적으로는 두 의미로 나뉘는데, 양쪽 모두 전체모임의 개념과 밀접한 연관이 있다.

초등수학에서의 전체집합[편집]

초등학교 및 중학교 등의 수학 교육과정에서는 임의의 집합을 전체집합으로 지정할 수 있다. 이때, 전체집합 U의 부분집합 A에 대해, A에 포함되지 않는 U의 원소들의 집합을 A의 여집합이라 한다. 예를 들어 자연수 집합을 전체집합으로 놓았을 때, 그 부분집합인 홀수의 집합의 여집합은 짝수의 집합이다.

수학기초론에서의 전체집합[편집]

보다 전문적으로, 수학기초론에서 전체집합은 다루어지는 모든 대상을 포함하는 집합으로, 이는 자기 자신까지도 원소로 포함한다.[1] 즉, 이는 전체모임이 집합인 경우에 해당된다. 현대 수학에서 가장 널리 사용되는 공리계인 ZFC에는 이런 의미의 전체집합이 존재하지 않는다. 전체집합이 존재하는 집합론 체계로서 가장 유명한 것은 윌라드 반 오만 콰인새기초 이론이며, 알론조 처치와 아놀드 오버셜프 (Arnold Oberschelp) 등도 그와 같은 이론을 발표했다.

주석 및 참고 자료[편집]

  1. T. E. Forster (1995). 《Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe (Oxford Logic Guides 31)》. Oxford University Press, p. 1쪽. ISBN 0-19-851477-8